Question

11．某制糖廠2011年制糖5萬噸，如果從2011年起，平均每年的產(chǎn)量比上一年增加20%，那么到哪一年，該糖廠的年制糖量開始超過30萬噸（保留到個位）？（1g6=0.778，1g1.2=0.079）

Answer 1

分析 此題是平均增長率問題的變式考題，哪一年的年產(chǎn)量超過30萬噸，其實就是求在2011年的基礎(chǔ)上再過多少年的年產(chǎn)量大于30萬噸，進而得到答案．

解答 解：設(shè)再過n年這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過6萬噸，?
根據(jù)題意，得5（1+20%）ⁿ＞30，即1.2ⁿ＞6，?
兩邊取對數(shù)，得nlg1.2＞lg6，
∴n＞$\frac{lg6}{lg1.2}$≈9.8．
∴n=10，
即2011+10=2021．
∴從2021年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過30萬噸．

點評 本題考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是對題意的理解，是基礎(chǔ)題．