Question

如圖1-2（3）-14，它是曲柄連桿裝置示意圖，連桿AC=l，曲柄AB=r，曲柄AB和曲軸BC的角為α.

（1）求連桿AC和曲軸BC間的夾角β的正弦.

（2）當(dāng)α取什么值時(shí)，β最大？

（3）求滑塊C的位移x.

Answer 1

答案：
解析：

思路分析：由α、β、l、r構(gòu)成的△ABC中，求β的正弦可讓我們想到正弦定理，根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，進(jìn)而由sinβ的最值利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求出β的最值. 解：（1）在△ABC中，由正弦定理，知sinβ=sinα. （2）由（1）知sinβ= sinα，當(dāng)sinα=1時(shí)，sinβ最大. ∵0≤β≤，∴當(dāng)sinβ最大時(shí)，β最大，即sinα=1時(shí)，α=，此時(shí)β最大. （3）在△ABC中，由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB\\5AC\\5cos∠BAC， ∴BC2=r2+l2-2rlcos(π-α-β)=r2+l2+2rlcos(α+β). ∴BC=. ∴位移x=r+l-BC=.