Question

16．若函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）＞f′（x），則當(dāng)a＞b時(shí)，下列不等式成立的是（　　）

• A． e^af（a）＞e^bf（b）
• B． e^bf（a）＞e^af（b）
• C． e^bf（b）＞e^af（a）
• D． e^af（b）＞e^bf（a）

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求導(dǎo)g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$；從而可判斷g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$在R上是減函數(shù)，從而判斷．

解答 解：令g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$；
∵f（x）＞f′（x），
∴$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
∴g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$在R上是減函數(shù)，
又∵a＞b，
∴$\frac{f（a）}{{e}^{a}}$＜$\frac{f（b）}{{e}^}$；
故e^af（b）＞e^bf（a），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$是難點(diǎn)，屬于中檔題．