Question

【題目】已知以點(diǎn) 為圓心的圓與直線 相切，過(guò)點(diǎn) 的動(dòng)直線與圓 相交于 兩點(diǎn).
（1）求圓 的方程；
（2）當(dāng) 時(shí)，求直線 的方程.

Answer 1

【答案】
（1）解： ；（2） 或 . 試題
（2）解：設(shè)線段 的中點(diǎn)為 ，連結(jié) ，則由垂徑定理可知 ，且 ，在 中由勾股定理易知

當(dāng)動(dòng)直線 的斜率不存在時(shí)，直線 的方程為 時(shí)，顯然滿足題意；

當(dāng)動(dòng)直線 的斜率存在時(shí)，設(shè)動(dòng)直線 的方程為：

由 到動(dòng)直線 的距離為1得

或 為所求方程.

【解析】(1)利用圓心到直線的距離公式求出圓的半徑，從而求出圓的方程。(2)根據(jù)相交弦長(zhǎng)的公式求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線的方程再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出直線的方程。
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用點(diǎn)到直線的距離公式的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握點(diǎn)到直線的距離為：．