Question

11．正△ABC中，過其中心G作邊BC的平行線，分別交AB，AC于點B₁，C₁，將△AB₁C₁沿B₁C₁折起到△A₁B₁C₁的位置，使點A₁在平面BB₁C₁C上的射影恰是線段BC的中點M，則二面角A₁-B₁C₁-M的平面角大小是（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 連接A₁G，MG，由G為三角形ABC的中心可得B₁C₁⊥A₁G，GM⊥B₁C₁，故而∠A₁GM為二面角A₁-B₁C₁-M的平面角，在Rt△A₁GM中，根據(jù)A₁G和GM的數(shù)量關(guān)系得出∠A₁GM．

解答 解：連接A₁G，MG，
∵G是正三角形ABC的中心，B₁C₁∥BC，
∴B₁C₁⊥A₁G，GM⊥B₁C₁，
∴∠A₁GM為二面角A₁-B₁C₁-M的平面角，
∵G是正三角形ABC的中心，
∴A₁G=2GM，
又A₁M⊥平面BB₁C₁C，
∴cos∠A₁GM=$\frac{GM}{{A}_{1}G}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠A₁GM=$\frac{π}{3}$．
故選C．

點評 本題考查了二面角的計算，作出二面角的平面角是關(guān)鍵，屬于中檔題．