Question

在平行六面體ABCD-A′B′C′D′中，AB=4，AD=3，AA′=5，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，則對角線AC′的長度為（ ）
A．6
B．
C．8
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意畫出幾何體的圖形，連接AC，根據(jù)cos∠A'AB=cos∠A'AC•cos∠CAB求出∠A'AC，根據(jù)互補性可知∠C'CA的大小，最后根據(jù)余弦定理得求出AC′即可．
解答：解：由題意幾何體的圖形如圖，連接AC，
∵AB=4，AD=3，∠BAD=90°
∴AC=5，因為∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，
根據(jù)cos∠A′AB=cos∠A′AC•cos∠CAB
即=cos∠A′AC•
∴∠A′AC=45°則∠C′CA=135°
而AC=5，AA′=5，
根據(jù)余弦定理得AC′==
故選D．
點評：本題主要考查了體對角線的求解，三面角公式、余弦定理的應(yīng)用，同時考查了空間想象能力，計算推理的能力，屬于中檔題．