Question

某班主任為了解所帶班學生的數學學習情況，從全班學生中隨機抽取了20名學生，對他們的數學成績進行統計，統計結果如圖．
（1）求x的值和數學成績在110分以上的人數；
（2）從數學成績在110分以上的學生中任意抽取3人，成績在130分以上的人數為ξ，求ξ的期望．

Answer 1

分析：（1）根據頻率分步直方圖，看出小矩形的高的值，根據所給的頻率比組距，寫出頻率進而做出頻數．
（2）根據題意看出變量的可能取值，結合變量對應的事件和等可能事件的概率公式，寫出變量的概率．列出分布列和期望值．

解答：解：（1）x=[1-（0.0025+0.005+0.0125+0.0125）×20]÷20=0.0175           　  
數學成績110分以上的人數為：（0.005+0.0125）×20×20=7人．
（2）數學成績在130分以上的人數為：0.005×20×20=2人
∴ξ的取值為：0，1，2        
P（ξ=0）=

C 3 5

C 5 7

=

2

7

，P（ξ=1）=

C 2 5 C 1 2

C 5 7

=

4

7

，P（ξ=2）=

5

C 5 7

=

1

7

              
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	2 7	4 7	1 7

∴ξ的期望為：Eξ=1×

4

7

+2×

1

7

=

6

7

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是利用等可能事件的概率公式做出變量對應的概率值．