Question

一個(gè)臺(tái)設(shè)備的使用年限x（年）和所支出的維修費(fèi)用y（萬(wàn)元）統(tǒng)計(jì)資料如下表：

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7

（1）求出回歸直線的方程．（2）預(yù)測(cè)使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用是多少？
（回歸直線的方程是

y

=

b

x+

a

，其中

b

=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-b

.

x

，）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量x，y的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)b，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，求出a的值，得到線性回歸方程．
（2）根據(jù)第一問(wèn)做出線性回歸方程，當(dāng)自變量為10時(shí)，代入線性回歸方程，求出維修費(fèi)用，這是一個(gè)預(yù)報(bào)值．

解答：解：（1）由表中所給的數(shù)據(jù)知

.

x

=

2+3+4+5+6

5

=4，

.

y

=

2.2+3.8+5.5+6.5+7.0

5

=5
∴b=

2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7-5×4×5

4+9+16+25+36-5×16

=1.23，
把樣本中心點(diǎn)代入y=1.23x+a
得到a=5-4×1.23=0.08
∴線性回歸方程是：y=1.23x+0.08
（2）∵線性回歸方程是

y

=1.23x+0.08
當(dāng)自變量x=10時(shí)，預(yù)報(bào)維修費(fèi)用是y=1.23×10+0.08=12.38，
即預(yù)測(cè)使用期限為10年時(shí)的維修費(fèi)用是12.38萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，考查最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)，考查預(yù)報(bào)值的求法，本題解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用最小二乘法來(lái)求線性回歸方程的系數(shù)，是一個(gè)新課標(biāo)中出現(xiàn)的新知識(shí)點(diǎn)，已經(jīng)在廣東的高考卷中出現(xiàn)過(guò)類似的題目，希望同學(xué)們注意運(yùn)算的結(jié)果，本題是一個(gè)中檔題目．