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已知點Q是圓x2+y2=4上的動點，定點P(4,0)，若點M分PQ所成的比為1∶2，求點M的軌跡.

解析:本題是比較典型的求軌跡問題,一個點的位置隨另一點的位置的變化而變化,要求的是動點的軌跡,可以先求出其軌跡方程,然后根據方程得知其軌跡.

解:設點Q(2cosθ,2sinθ),M(x,y),則由題意得兩式平方相加,得點M的軌跡方程為(-2)2+(2)2=4,即(x-)2+y2=,故其軌跡為以點(,0)為圓心、為半徑的圓.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上一動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件
QM
=λ
QP
（λ為非零常數）的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過點N(
1
2
，0)的直線l與曲線C相交于A、B兩點，且
OA
•
OB
=0（O為坐標原點），求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上的動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件
QM
=2
QP
的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設過點N（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l被曲線C所截得的弦的中點為A，O為坐標原點，直線OA的斜率為k2，求k12+k22的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是圓x2+y2=1上任意一點，過點P作y軸的垂線，垂足為Q，點R滿足
RQ
=
3
PQ
，記點R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設A（0，1），點M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為
2
3
，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012年浙江省嘉興市高三數學教學測試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=1上任意一點，過點P作y軸的垂線，垂足為Q，點R滿足，記點R的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設A（0，1），點M、N在曲線C上，且直線AM與直線AN的斜率之積為，求△AMN的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省連云港市東海高級中學高考數學三模試卷（解析版） 題型：解答題

已知點P是圓x2+y2=1上一動點，點P在y軸上的射影為Q，設滿足條件（λ為非零常數）的點M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若存在過點的直線l與曲線C相交于A、B兩點，且•=0（O為坐標原點），求λ的取值范圍．

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