Question

6．已知直線l的方向向量為$\vec s=（1，2，x）$，平面α的法向量$\vec n=（-2，y，2）$，若l?α，則xy的最大值為（　�。�

• A． 1
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 由題意可得：$\overrightarrow{s}⊥\overrightarrow{n}$，因此$\overrightarrow{s}•\overrightarrow{n}$=0，可得 x+y=1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：由題意可得：$\overrightarrow{s}⊥\overrightarrow{n}$，
∴$\overrightarrow{s}•\overrightarrow{n}$=-2+2y+2x=0，可得 x+y=1．
取x，y＞0，則$1≥2\sqrt{xy}$，可得xy$≤\frac{1}{4}$，當且僅當x=y=$\frac{1}{2}$時取等號．
故選：B．

點評 本題考查了空間向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．