Question

14．已知雙曲線my²-x²=1（m∈R）與拋物線y=$\frac{1}{8}$x²有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

Answer 1

分析 由已知條件求出雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），可得關(guān)于m的方程，求出m，由此能求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：∵拋物線x²=8y的焦點(diǎn)為（0，2），
∴雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），
∴$\frac{1}{m}$+1=4，
∴m=$\frac{1}{3}$，
∴雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．
故答案為：y=±$\sqrt{3}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查圓錐曲線的基本元素之間的關(guān)系問題，同時(shí)雙曲線、橢圓的相應(yīng)知識(shí)也進(jìn)行了綜合性考查．