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無論m取何值，函數(shù)數(shù)學(xué)公式在區(qū)間數(shù)學(xué)公式上至少有一個最大值和最小值，則正整數(shù)k的最小值為________．

227
分析：先根據(jù)在任意兩個整數(shù)之間（包括正整數(shù)本身）變化時，函數(shù)f（x）至少有一個最大值和最小值，可確定函數(shù)f（x）的最小正周期的范圍，再由正弦函數(shù)的最小正周期的求法可得到k的取值范圍，進而可得到答案．
解答：為使函數(shù)在區(qū)間上至少有一個最大值和最小值，

函數(shù)f（x）的最小正周期一定不大于
∴T=，
∴k≥72π≈72×3.14=226.8，
∴k的最小自然數(shù)為227．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)的基本性質(zhì)--周期性．三角函數(shù)是高考的一個重要考點，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

無論a取何值，函數(shù)y=ax-2（a＞0，且a≠1）的圖象過定點A，而A在直線mx+ny-2=0上（m＞0，n＞0），則
2
n
+
1
m
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

無論m取何值，函數(shù)y=2sin(
kx
3
+
π
4
)在區(qū)間[m+
2
3
，m+
3
4
)(m∈R)上至少有一個最大值和最小值，則正整數(shù)k的最小值為
227
227
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

無論m取何值，函數(shù)y=2sin(
kx
3
+
π
4
)在區(qū)間[m+
2
3
，m+
3
4
)(m∈R)上至少有一個最大值和最小值，則正整數(shù)k的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省許昌市五校高二（上）第四次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

無論a取何值，函數(shù)y=ax-2（a＞0，且a≠1）的圖象過定點A，而A在直線mx+ny-2=0上（m＞0，n＞0），則的最小值為    ．

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同步練習(xí)冊答案