Question

已知曲線：在點(diǎn)（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點(diǎn)，，且．給出以下結(jié)論：

①；

②當(dāng)時(shí)，的最小值為；

③當(dāng)時(shí)，；

④當(dāng)時(shí)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則．

其中，正確的結(jié)論有 （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

①③④

【解析】由題意，點(diǎn)P在拋物線C的上半部分，即曲線y＝上

y'＝，當(dāng)x＝0時(shí)，有l(wèi)0＝，又l0與兩坐標(biāo)軸的截距絕對(duì)值相等，則l0＝±1

所以＝1（負(fù)值舍去），于是a＝1. ①正確;

由a＝1，有y＝，且y'＝，

于是在點(diǎn)Pn（n，）出的切線方程為y－＝（x－n）

令x＝0，得yn＝

因?yàn)閚∈N*，故n＝1時(shí)，yn取得最小值，②錯(cuò)誤.

∵kn＝（n∈N*），令t＝∈（0，]

設(shè)函數(shù)f（t）＝t－sint，則f '（t）＝1－cost

∵0＜t≤＜，故cost＞，于是f '（t）＜0，即f（t）為減函數(shù)

而f（0）＝0，故t∈（0，]時(shí)，f（t）＜0，即t＜sint

也即kn＝＜sin，③正確.

由kn＝，設(shè)m＝

則m2＝

故kn＝＜

故Sn＝

＜

＝，故④正確

考點(diǎn)：函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等綜合應(yīng)用