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如圖,某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE上劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)進(jìn)行開(kāi)發(fā).問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使開(kāi)發(fā)面積最大,并求出最大面積.(已知BC=210 m,CD=240 m,DE=300 m,EA=180 m)

思路解析：這是一道規(guī)劃問(wèn)題,問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為在線段AB上求一點(diǎn),使矩形面積最大的問(wèn)題.求出直線AB的方程,求解P點(diǎn)坐標(biāo)是問(wèn)題的切入點(diǎn).

解：如圖,以BC所在直線為x軸,AE所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則A(0,60),B(90,0).AB所在的直線方程為+=1,即y=60-x.

∴可設(shè)P(x,60-x).

開(kāi)發(fā)面積為S=(300-x)(240-y)=(300-x)·［240-(60-x)］.

∴S=-x2+20x+54 000(0＜x＜90.

當(dāng)x=-=15且y=50時(shí),S取最大值54 150 m2.

答:矩形頂點(diǎn)P距AE15 m,距BC 50 m時(shí)面積最大,最大面積為54 150 m2.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE（如圖）上劃出一塊長(zhǎng)方形地面（不改變方位）建造一幢八層的公寓樓，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積．（精確到1 m2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE（如圖所示）上劃出一塊長(zhǎng)方形地面建造一幢公寓，問(wèn)：如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？求出最大面積（尺寸單位：m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如右圖)上劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)進(jìn)行開(kāi)發(fā).問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使開(kāi)發(fā)面積最大？并求出最大面積.(已知BC=210 m,CD=240 m,DE=300 m,EA=180 m)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)建造一幢8層樓公寓，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大？并求出最大面積(精確到1 m2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖所示)上劃出一塊長(zhǎng)方形地面(不改變方位)建造一幢8層樓公寓，問(wèn)如何設(shè)計(jì)才能使公寓占地面積最大?并求出最大面積(精確到m2)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案