Question

已知向量a、b滿足|a|=1,|b|=2,|a-b|=2,則|a+b|等于(    )

A.1           B.                   C.            D.6

Answer 1

解析：設(shè)a=(x₁,y₁),則x₁²+y₁²=1,b=(x₂,y₂),x₂²+y₂²=4.

方法一:a-b=(x₁-x₂,y₁-y₂),(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)²=4x₁²-2x₁x₂+x₂²+y₁²-2y₁y₂+y₂²=41-2x₁x₂- 2y₁y₂=02x₁x₂+2y₁y₂=1,a+b=(x₁+x₂,y₁+y₂),

則(x₁+x₂)²+(y₁+y₂)²=1+4+2x₁x₂+2y₁y₂=5+1=6.

∴|a+b|=.

方法二:|a+b|²+|a-b|²=(a+b)²+(a-b)²=2a²+2b²,

∴|a+b|²+|a-b|²=2|a|²+2|b|².

∴|a+b|²=2(1+4)-2²=6.

∴|a+b|=.

答案：D