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已知直三棱柱ABC-A′B′C′的各頂點都在同一球面，AB=2，AC=AA′=3，BC=4，求該球的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：通過已知條件求出底面外接圓的半徑，確定球心為O的位置，求出球的半徑，然后求出球的體積．
解答： 解：在△ABC中，AB=2，AC=3，BC=4，可得△ABC外接圓半徑r=
8
15
，
設(shè)此圓圓心為O'，球心為O，在RT△OAO'中，
得球半徑R=
9
4
+
64
15
=
391
60
，
故此球的體積為
4
3
πR3=
391
1350
5865
π．
點評：本題是中檔題，解題思路是：先求底面外接圓的半徑，再利用勾股定理，求出球的半徑．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將正方體（如圖）截去兩個三棱錐，得到如圖所示的幾何體，則該幾何體的主視圖為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（2a+c）cosB+bcosC=0．
（1）求角B的值；
（2）設(shè)
m
=（sinA，cosA），
n
=（1，
3
），當(dāng)
m
•
n
取到最大值時，求角A、角C的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了研究玉米品種對產(chǎn)量的影響，某農(nóng)科院對一塊試驗田種植的一批玉米共10000株的生長情況進(jìn)行研究，現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取50株為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如表：
高莖矮莖合計
圓粒111930
皺粒13720
合計242650
（1）現(xiàn)采用分層抽樣方法，從這個樣本中取出10株玉米，再從這10株玉米中隨機選出3株，求選到的3株之中既有圓粒玉米又有皺粒玉米的概率；
（2）根據(jù)對玉米生長情況作出的統(tǒng)計，是否能在犯錯誤的概率不超過0.050的前提下認(rèn)為玉米的圓粒與玉米的高莖有關(guān)？（下面的臨界值表和公式可供參考）：
P（K2≥k）0.150.100.0500.0250.0100.001
k2.0722.7063.8415.0246.63510.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d為樣本容量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

哈三中高二某班為了對即將上市的班刊進(jìn)行合理定價，將對班刊按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
單價x（元）88.28.48.68.89
銷量y（元）908483807568
（Ⅰ）求回歸直線方程
y
=bx+a；（其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
）
（Ⅱ）預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從（Ⅰ）中的關(guān)系，且班刊的成本是4元/件，為了獲得最大利潤，班刊的單價定為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
|x+1|+|x-2|+a
．
（1）當(dāng)a=-5時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若存在正數(shù)a使函數(shù)f（x）的最小值為2且正數(shù)m，n滿足m+2n=a，試求m2+n2最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線A1B與AC所成的角是
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的單位長度，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)圓C與直線l交于A，B兩點，若點P坐標(biāo)為（3，
5
），求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cosx（cosx+
3
sinx）+a（x∈R，a∈R，a是常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，
π
2
]時，函數(shù)f（x）的最大值為4，求a的值．

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