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如圖2-5-2,AB、CD為半圓切線,AC為直徑,AD與BC的交點P在半圓上,AB=a,CD=b(a≠b),則AC等于______________.

圖2-5-2

思路分析:欲求AC,需在Rt△ABC中,求得BC,考慮利用切割線定理,而BP未知,但BP∶PC=AB∶CD.

解:∵AB、DC與⊙O相切,∴AB⊥AC,CD⊥AC.

∴AB∥CD.∴.

設(shè)BP=x,則.∴PC=x.

∴BC=BP+PC=x+x.

由切割線定理,知AB2=BP·BC,

∴a2=x(x+x).

∴x=.

∴BC=.

在Rt△ABC中,AC=.

答案:

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-8,PAB、PCD為⊙O的兩條割線,若PA=5,AB=7,CD=11,則AC∶BD等于(    )

圖2-5-8

A.1∶3             B.5∶12             C.5∶7             D.5∶11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-9,AB、CD是⊙O的兩條平行切線,B、D為切點,AC為⊙O的切線,切點為E點,若AB=4,CD=9,則⊙O的半徑為(    )

圖2-5-9

A.9                B.8                C.6                D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-13,已知AT切⊙O于T,ADB是割線,BC是直徑,在AB上截取AE=AT,過E作AB的垂線EF,交AC延長線于F.

求證:AB·AC=AE·AF.

圖2-5-13

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-5-17,⊙O分別與△ABC的邊AB、AC切于M、N點,交邊BC于E、F點,且BE=EF=FC.

求證:∠B=∠C.

圖2-5-17

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