Question

14．映射f：A→B，如果滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，則稱為“滿射”．已知集合A中有4個(gè)元素，集合B中有3個(gè)元素，那么從A到B的不同滿射的個(gè)數(shù)為36．

Answer 1

分析 根據(jù)題中稱為“滿射”的要求，即為了保證滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，必須先對(duì)集合A中四個(gè)元素進(jìn)行處理，將其中兩個(gè)合并成一組，然后再和集合B中的三個(gè)元素進(jìn)行對(duì)應(yīng)即可

解答 解：∵滿足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，
∴對(duì)于集合A中的元素必須有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)集合B中的某一個(gè)元素，
∴先從集合A中選出兩個(gè)元素組成一組，有C₄²=6，
再與集合中的元素對(duì)應(yīng)，有A₃³=6，
根據(jù)乘法原理得：6×6=36．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了映射、排列組合計(jì)算原理，屬于基礎(chǔ)題．