Question

一種藥在病人血液中的量保持在1500mg以上，才有療效；而低于500mg，病人就有危險，現(xiàn)給某病人的靜脈注射了這種藥2500mg，如果藥在血液中以每小時20%的比例衰減，那么應(yīng)在什么時間范圍再向病人的血液補充這種藥（精確到0.1h）？（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.30，lg3=0.48）

Answer 1

解：設(shè)應(yīng)在病人注射這種藥x小時后再向病人的血液補充這種藥，
依題意，可得500≤2500×（1-20%）^x≤1500
整理，得 ，
∴，
∴=≈2.2，同理得≈7.0，
解得：2.2≤x≤7.0，
答：應(yīng)在用藥2.2小時后及7.0小時前再向病人的血液補充藥．
分析：先設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)題意列出不等式，整理得指數(shù)不等式，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指對關(guān)系，、換底公式和對數(shù)的運算性質(zhì)，以及條件進行求解．
點評：本題結(jié)合實際考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、指對關(guān)系和換底公式等等，考查了分析和解決問題的能力．