Question

下列命題中，真命題是（　　）

• A、?x₀∈R，e x0≤0
• B、?x∈R，2^x＞x²
• C、“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充要條件
• D、設

  a

  ，

  b

  為向量，則“|

  a

  •

  b

  |=|

  a

  ||

  b

  |”是“

  a

  ∥

  b

  ”的充要條件

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：利用特稱命題的真假判斷A的正誤；全稱命題的真假判斷B的正誤；充要條件判斷C的正誤；向量與怎樣添加的關系判斷D的正誤．

解答： 解：對于A，?x₀∈R，e x0＞0，所以A不正確；
對于B，?x∈R，2^x＞x²，當x=2時，不等式不成立，所以B不正確；
對于C，“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分不必要條件，所以C不正確；
對于D，設

a

，

b

為向量，則“|

a

•

b

|=|

a

||

b

|”說明兩個向量的夾角為0°或180°，所以“|

a

•

b

|=|

a

||

b

|”是“

a

∥

b

”的充要條件，所以D正確．
故選：D．

點評：本題考查命題的真假的判斷與應用，特稱命題與全稱命題的關系，充要條件的判斷，基本知識的考查．