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設(shè)函數(shù)f(x)為R上的增函數(shù)，令g(x)=f(x)-f(2-x).

（1）求證：g(x)為R上的增函數(shù)；

（2）若g(x1)+g(x2)＞0，求證：x1+x2＞2.

證明：（1）任取x1＜x2∈R，則有2-x1＞2-x2.

    ∵f(x)為R上的增函數(shù)，

    ∴f(x1)＜f(x2),f(2-x1)＞f(2-x2).

    ∴g(x2)-g(x1)=［f(x2)-f(2-x2)］-［f(x1-f(2-x1))］=［f(x2)-f(x1)］+［f(2-x1)-f(2-x2)］＞0.

    ∴g(x2)＞g(x1),g(x)為R上的增函數(shù).

    （2）∵g(x1)+g(x2)＞0，

    ∴g(x1)＞-g(x2),

    ∴g(x1)＞f(2-x2)-f(x2).

    又g(2-x2)=f(2-x2)-f(x2),

    ∴g(x1)＞g(2-x2)，∴x1＞2-x2,

    ∴x1+x2＞2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)在R上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x),且2f(x)+xf’(x)>x,x下面的不等式在R內(nèi)恒成立的是

A       B       C       D

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11.設(shè)函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導(dǎo)偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為

A.－        B.0            C.             D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)在R上要導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)f(x)在x＝－2處取得極小值，則函數(shù)y＝xf′(x)的圖像可能是                                          (　　)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年北師大附中） 設(shè)函數(shù)f (x ) =為R上的連續(xù)函數(shù)，則a等于（    ）

A．2             B．1             C．0             D．－1

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同步練習(xí)冊答案