Question

已知等比數列{a_n}的各項都為正數，且當n≥3時，，則數列的前n項和等于    ．

Answer 1

【答案】分析：在等比數列{a_n}中，各項都為正數，且當n≥3時，a₄•a_2n-4=10²ⁿ，得a_n²=10²ⁿ，即a_n=10ⁿ；所以求出新數列的通項，進而利用錯位相減法求出其和即可．
解答：解：∵等比數列{a_n}的各項都為正數，且當n≥3時，a₄•a_2n-4=10²ⁿ，∴a_n²=10²ⁿ，即a_n=10ⁿ，（n∈N^*）；
∴2^n-1•lga_n=2^n-1lg10ⁿ=n•2^n-1；
∴S_n=1+2•2¹+3•2²+…+n•2ⁿ …①，
2S_n=1+2•2²+3•2³+…+n•2ⁿ⁺¹ …②，
∴①-②得
-S_n=1+（2¹+2²+2³+…+2^n-1-n•2ⁿ）
∴-S_n=-n×2ⁿ
∴S_n=（n-1）2ⁿ+1，
故答案為：S_n=（n-1）2ⁿ+1．
點評：本題考查了等比數列前n項和公式的應用，也考查了指數與對數的運算法則；是考查基礎知識，基本能力的計算題目．本題涉及到了錯位相減法求數列的前n項和，這個方法是高考中常用的方法，同學們要熟練掌握它．