Question

異面直線公垂線段，線段，分別在上移動，求中點軌跡

Answer 1

見解析

解析:

由立體幾何知，的中點在過的中點且與平行的平面內(nèi)，取的中點，過作∥，∥，則確定平面，，則在內(nèi)的射影必在上，在的射影必在上，的中點必在上，如圖所示，，易得，

現(xiàn)在求線段移動時，中點的軌跡。以∠的平分線為軸，

為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，如圖，不妨設(shè)

∠，在△中，由余弦定理得

，設(shè)中點坐標(biāo)為，則

，得，代入消去得

當(dāng)，即，兩異面直線垂直時，表示圓

當(dāng)，即，兩異面直線不垂直時，的軌跡是橢圓夾在∠內(nèi)的弧，同樣可以得到橢圓其余弧，故軌跡是的中垂面上以為中心的橢圓