Question

（本小題滿分12分）

第4屆湘臺(tái)經(jīng)貿(mào)洽談交流會(huì)于2011年6月在我市舉行 ，為了搞好接待工作，大會(huì)組委會(huì)在

某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖

葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個(gè)子”， 身高在175cm

以下（不包括175cm）定義為“ 非高個(gè)子 ”，且只有“女高個(gè)子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（I）如

果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”中和“非高個(gè)子”中提取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至

少有一人是“高個(gè)子”的概率是多少？（II）若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所

選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個(gè)子”12人，“非高個(gè)子”18人，……1分

用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，     ……2分

所以選中的“高個(gè)子”有人，“非高個(gè)子”有人．3分

用事件表示“至少有一名“高個(gè)子”被選中”，則它的對(duì)立事件表示

“沒(méi)有一名“高個(gè)子”被選中”，則 ．…5分

因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是． 6分

（２）依題意，的取值為． 7分　，　　　， 

　，    ．    …………………………9分

　因此，的分布列如下：

………………10分

．              …………………………12分

 

【解析】略