Question

已知數(shù)列{a_n}中，(n≥2，)，

(1)若，數(shù)列{b_n}滿足()，求證數(shù)列{b_n}是等差數(shù)列；

(2)若，求數(shù)列{a_n}中的最大項與最小項，并說明理由；

(3)(理做文不做)若1＜a₁＜2，試證明：1＜a_n+1＜a_n＜2．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，而， 　　∴． 　　∴{}是首項為，公差為1的等差數(shù)列　　4分 　　(2)依題意有，而， 　　∴．對于函數(shù)，在x＞3.5時，y＞0，， 　　在(3.5，)上為減函數(shù)．故當n＝4時，取最大值3．而函數(shù) 　　在x＜3.5時，y＜0， 　　，在(，3.5)上也為減函數(shù)．故當n＝3時，取最小值， 　　＝－1　　8分 　　(3)先用數(shù)學歸納法證明，再證明． 　　①當時，成立； 　�、诩僭O當時命題成立，即，當時， 　　故當時也成立， 　　綜合①②有，命題對任意時成立，即　　11分 　　(也可設(1≤≤2)，則， 　　故)． 　　下證：， 　　 　　　　12分