Question

設f（x）是[0，+∞）上的增函數，g（x）=f（|x|），則g（lgx）＜g（1）的解集是________．

Answer 1

分析：由“g（x）=f（|x|）”，知g（x）是偶函數，再由“f（x）在[0，+∞）上是增函數”知g（x）在（0，+∞）上是減函數，再將“g（lgx）＞g（1）”轉化為“g（|lgx|）＞g（1）”求解．
解答：∵，g（-x）=f（|-x|）=g（x）
∴，g（x）是偶函數
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函數
∴g（x）在（0，+∞）上是減函數
又∵g（lgx）＞g（1）
∴g（|lgx|）＞g（1）
∴|lgx|＜1
∴
故答案為：
點評：本題主要考查函數的奇偶性以及在對稱區(qū)間上的單調性，本題又是抽象函數，在解不等式時，多考慮應用單調性定義或數形結合．