Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=，且S_n=n（2n-1）a_n，
（Ⅰ）求a₂，a₃，a₄的值；
（Ⅱ）歸納{a_n}的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

Answer 1

解：（Ⅰ），
因為，
所以，
，
同理；
（Ⅱ）根據(jù)計算結(jié)果，可以歸納出，
當(dāng)n=1時，，與已知相符，歸納出的公式成立；
假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時，公式成立，即，
由，
可得，
即，
所以，
即當(dāng)n=k+1時公式也成立；
綜上，對于任何n∈N*都成立。