Question

20．設(shè)a=${∫}_{0}^{π}$（cosx-sinx）dx，則二項式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中含x²項的系數(shù)為192．

Answer 1

分析 根據(jù)微積分基本定理首先求出a的值，然后再根據(jù)二項式的通項公式求出r的值，問題得以解決．

解答 解：由于a=${∫}_{0}^{π}$（cosx-sinx）dx=（sinx+cosx）|${\;}_{0}^{π}$=-1-1=-2，
∴（-2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶=（2$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶ 的通項公式為 T_r+1=2^6-rC₆^r•x^3-r，
令3-r=2，求得r=1，故含x²項的系數(shù)為2^6-1C₆¹=192．
故答案為：192

點評 本題主要考查定積分、二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．