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已知f(x)=2sin(
π
4
+
x
2
)sin(
π
4
-
x
2
)+
sin2x
2cosx

（I）若f(α)=
2
2
，α∈(-
π
2
，0)，求α的值；
（II）若sin
x
2
=
4
5
，x∈(
π
2
，π)，求f(x)的值．
（I）f(x)=2sin(
π
4
+
x
2
)cos(
π
4
+
x
2
)+
sin2x
2cosx

=sin(
π
2
+x)+sinx=sinx+cosx
=
2
sin(x+
π
4
)
由f(α)=
2
2
，得
2
sin(α+
π
4
)=
2
2

∴sin(α+
π
4
)=
1
2

∵α∈(-
π
2
，0)
∴α+
π
4
∈(-
π
4
，
π
4
)
∴α+
π
4
=
π
6
，∴α=-
π
12
(7分)
（II）∵x∈(
π
2
，π)，∴
x
2
∈(
π
4
，
π
2
)
又sin
x
2
=
4
5
，∴cos
x
2
=
3
5

∴sinx=2sin
x
2
cos
x
2
=
24
25
，cosx=-
1-sin2x
=-
7
25

∴f(x)=sinx+cosx=
24
25
-
7
25
=
17
25
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2sin(
π
4
+
x
2
)sin(
π
4
-
x
2
)+
sin2x
2cosx

（I）若f(α)=
2
2
，α∈(-
π
2
，0)，求α的值；
（II）若sin
x
2
=
4
5
，x∈(
π
2
，π)，求f(x)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2sin(2x-
π
6
)-m在x∈[0，
π
2
]上有兩個不同零點，則m的取值范圍為（　�。�
A、（1，2）
B、[1，2]
C、[1，2）
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2sin(2x+
π
6
)，若 f(x0)=
6
5
，x0∈ [
π
4
，
π
2
]，則cos2x0=
3-4
3
10
3-4
3
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=2sin(2x+
π
6
)+1（x∈R）
（Ⅰ）將函數(shù)f（x）的圖象按向量a=(
π
6
，-1)平移后，得到g（x）的圖象，寫出函數(shù)g（x）的表達式；
（Ⅱ）已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f(
A
2
)=3，且a=2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知f(x)=2sin(2x-
π
3
)+1．
（1）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）求f（x）圖象的對稱軸的方程和對稱中心的坐標；（3）在給出的直角坐標系中，請畫出f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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