Question

設(shè)數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，S_n是{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=t-3•2ⁿ，那么t=

3

．

Answer 1

分析：由S_n=t-3•2ⁿ，可得n≥2，a_n=S_n-S_n-1=t-3•2ⁿ-t+3•2^n-1=-3•2^n-1，由數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列可得a₁=S₁=t-6適合上式，從而可求t

解答：解：由S_n=t-3•2ⁿ，
n≥2，a_n=S_n-S_n-1=t-3•2ⁿ-t+3•2^n-1=-3•2^n-1
由數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列可得a₁=S₁=t-6適合上式
∴t-6=-3，t=3
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由數(shù)列的和求數(shù)列的項(xiàng)，利用了遞推公式an=

S1，n=1 Sn-Sn-1，n≥ 2

，解題的關(guān)鍵是靈活利用等比數(shù)列的定義．