Question

直線m，n，l交于一點(diǎn)，經(jīng)過這3條直線的平面（ ）
A．有1個
B．有3個
C．有1個或3個
D．有0個或1個

Answer 1

【答案】分析：設(shè)由相交直線m、n交于點(diǎn)O，它們確定的平面記為α，則直線l必定經(jīng)過點(diǎn)O．然后討論：當(dāng)直線l在平面α內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)O時，可得經(jīng)過直線m、n、l的平面有且只有一個；當(dāng)直線l經(jīng)過平面α內(nèi)點(diǎn)O，并且與平面α相交時，不存在經(jīng)過直線m、n、l的平面．由此可得正確選項(xiàng)．
解答：解：∵直線m，n是相交直線，
∴設(shè)m、n相交于點(diǎn)O，由m、n確定的平面記為α，
又∵直線m，n，l交于一點(diǎn)，
∴直線l經(jīng)過點(diǎn)O
①當(dāng)直線l在平面α內(nèi)經(jīng)過點(diǎn)O時，
經(jīng)過直線m、n、l的平面有且只有平面α一個；
②當(dāng)直線l經(jīng)過平面α內(nèi)點(diǎn)O，并且與平面α相交時，
由相交直線m、l確定一個平面β，由相交直線n、l確定一個平面γ，
并且α、β、γ是互不重合的平面，
這樣經(jīng)過直線m、n、l的平面0個．
綜上所述，經(jīng)過直線m、n、l的平面有一個或0個．
故選C
點(diǎn)評：本題通過三條直線相交于一點(diǎn)，能確定平面的個數(shù)為例，著重考查了平面的基本性質(zhì)和空間兩條直線的位置關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．