Question

設f（x）=

ax

ax+ a

（a＞0，a≠1），則f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）=

2010

．

Answer 1

分析：由f（x）=

ax

ax+ a

（a＞0，a≠1），知f（1-x）+f（x）=

a

a+ax a

+

ax

ax+ a

=1．由此能求出f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）的值．

解答：解：∵f（x）=

ax

ax+ a

（a＞0，a≠1），
∴f（1-x）=

a1-x

a1-x+ a

=

a

a+ax a

，
∴f（1-x）+f（x）=

a

a+ax a

+

ax

ax+ a

=

a•ax+a a +a•ax+a2x a

a•ax+a2x a +a a +ax•a

=1．
∴f（-2009）+f（-2008）+…+f（0）+f（1）+…+f（2010）
=[f（-2009）+f（2010）]+[f（-2008）+f（2009）]+…+[f（-1）+f（2）]+[f（0）+f（1）]
=1+1+…+1+1
=2010．
故答案為：2010．

點評：本題考查函數(shù)值的求法，解題時要認真審題，注意尋找規(guī)律．正確解題的關鍵是利用題設條件判斷出f（1-x）+f（x）=1．