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(理)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝AD＝4，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M．

(1)求證：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求點O到平面ABM的距離．

答案：
解析：

　　證明：(1)由題意，在以為直徑的球面上，

　　則

　　平面，則

　　又，平面，

　　∴，

　　平面，

　　∴平面平面．　(3分)

　　(2)∵是的中點，則點到平面的距離等于點到平面的距離的一半，由(1)知，平面于，則線段的長就是點到平面的距離．　(5分)

　　∵在中，

　　∴為的中點，　(7分)

　　則點到平面的距離為　(8分)

　　(其它方法可參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分)


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年臨沭縣模塊考試?yán)恚?2分）

       如圖，在四棱錐S―ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形，∠ABC=，SA⊥底面

       ABCD，SA=2，M 的為SA的中點，N在線段BC上。

   （Ⅰ）當(dāng)為何值時，MN∥平面SCD；（說明理由）。

   （Ⅱ）求MD和平面SCD所成角的正弦值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年西工大附中理）如圖，在四棱錐中，底面是一直角梯形，，，，，且平面，與底面成角．

(Ⅰ) 求證：平面平面；

(Ⅱ) 求二面角的大��；

      (Ⅲ) 若，為垂足，求異面直線與所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（06年重慶卷理）（13分）

 如圖，在四棱錐中，底面ABCD，為直角，,E、F分別為、中點。

     （I）試證：平面;

     （II）高，且二面角 的平面角大小，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年重點中學(xué)模擬理）  （12分）如圖，在四棱錐P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為直角梯形，AD//BC且AD>BC，∠DAB=∠ABC=90°，PA=，AB=BC=1。M為PC的中點。

   （1）求二面角M―AD―C的大��；

   （2）如果∠AMD=90°，求線段AD的長。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（04年天津卷理）（12分）

   如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F。

      (I)證明 平面；

      (II)證明平面EFD；

      (III)求二面角的大小。

 

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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