Question

 已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點，記直線　　

　 的斜率．

�。á瘢┣�的最大值；

�。á颍┝�，試討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)（為自然　

　對數(shù)的底數(shù)，）．

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）由題意知，∴ .    

　  當時，，在上遞增；

　  當時，，在上遞減.

所以，的最大值為.                 ……………………………4分

（Ⅱ），且

因為，所以.

當時，，當時，.    

所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).

所以，                ………………………7分

下面討論函數(shù)的零點情況．   

①當，即時，函數(shù)在上無零點；　

②當，即時，，

又，則

而，，∴在上有一個零點；  

③當，即時， ,

由于，，

，   

所以，函數(shù)在上有兩個零點.　　　

綜上所述，在上，有結(jié)論：當時，函數(shù)無零點；當 時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點.   ……………10分