Question

x，y，z，a均大于1，且log_a^xyz=9，求證：log_x^a+log_y^a+log_z^a≥1．

Answer 1

分析：先利用對數(shù)的換底公式將log_a^xyz=9化成和式，再結(jié)合三元的均值不等式得到（log_ax+log_ay+log_az）（log_x^a+log_y^a+log_z^a）≥9，從而得證．

解答：解：由log_a^xyz=9，得
log_ax+log_ay+log_az=9，
∵（log_ax+log_ay+log_az）（log_x^a+log_y^a+log_z^a）≥9，
∴l(xiāng)og_x^a+log_y^a+log_z^a≥1．
得證．

點(diǎn)評：本題考查不等式的證明，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、某些已經(jīng)證明過的不等式及不等式的性質(zhì)經(jīng)過一系列的推理、論證等而推導(dǎo)出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法．