【題目】一個(gè)正整數(shù)，若它的每個(gè)質(zhì)因數(shù)都至少是兩重的（即每個(gè)質(zhì)因數(shù)乘方次數(shù)都不小于2），則稱該正整數(shù)為“漂亮數(shù)”.相鄰兩個(gè)正整數(shù)皆為“漂亮數(shù)”，就稱它們是一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”.例如8與9就是一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”.請(qǐng)你再找出兩對(duì)“孿生漂亮數(shù)”來.
【答案】見解析
【解析】
已知（8，9）是一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”.
設(shè)（n，n + 1）是一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”，由此可知4n（n + 1）也是個(gè)漂亮數(shù).而
是個(gè)完全平方數(shù)，易知完全平方數(shù)必為漂亮數(shù).
所以，
為一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”.
于是，從
知
，
.
故（288，289）為一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”.又取
，則
，
.
故
為另一對(duì)“孿生漂亮數(shù)”.
注：就本題目而言，只要指出兩對(duì)“孿生漂亮數(shù)”就應(yīng)算正確.如
，
；
，
，就是兩對(duì)“孿生漂亮數(shù)”.如果本題設(shè)問為“證明：至少存在1989對(duì)孿生漂亮數(shù)”.這樣題目的解答就必須推理證明了.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了 1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：
該興趣小組確定的研究方案是：先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
（1）請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù)，求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？
（參考公式： 
， 
）
參考數(shù)據(jù)： 
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)
滿足
，且
是區(qū)間
上的遞增函數(shù)．
（1）求
的值；
（2）求證： 
；
（3）解不等式
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊，且2cos2 
+（cosB﹣ 
sinB）cosA=1．
（1）求角A的值；
（2）求f（x）=4cosxcos（x﹣A）在x∈[0， 
]的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
（
）的離心率是
，點(diǎn)
在短軸
上，且
。
（1）球橢圓
的方程；
（2）設(shè)
為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)
的動(dòng)直線與橢圓交于
兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)
，使得
為定值？若存在，求
的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校自主招生一次面試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：
（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)
，面試成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從面試成績(jī)?cè)?/span>
內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
是邊長(zhǎng)為
的菱形， 
， 
平面
， 
， 
是棱
上的一個(gè)點(diǎn)， 
， 
為
的中點(diǎn).
（1）證明： 
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校自主招生一次面試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到了不同程度的損壞，其可見部分信息如下，據(jù)此解答下列問題：
（1）求參加此次高校自主招生面試的總?cè)藬?shù)
，面試成績(jī)的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從面試成績(jī)?cè)?/span>
內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行隨機(jī)復(fù)查，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在
內(nèi)的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是棱長(zhǎng)為2的正方形，側(cè)面PAD為正三角形，且面PAD⊥面ABCD，E、F分別為棱AB、PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PAD．
（2）求三棱錐B-EFC的體積．
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