Question

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n=3a_n-1+4（n∈N^*且n≥2），，則數(shù)列{a_n}通項公式a_n為（ ）
A．3^n-1
B．3ⁿ⁺¹-8
C．3ⁿ-2
D．3ⁿ

Answer 1

【答案】分析：在a_n=3a_n-1+4兩邊同時加上2，整理判斷出數(shù)列{ a_n+2}是等比數(shù)列，求出{ a_n+2}的通項后，再求a_n．
解答：解：在a_n=3a_n-1+4兩邊同時加上2，得a_n+2=3a_n-1+6=3（a_n-1+2），
根據(jù)等比數(shù)列的定義，數(shù)列{ a_n+2}是等比數(shù)列，
且公比為3．以a₁+2=3為首項．
等比數(shù)列{ a_n+2}的通項a_n+2=3•3 ^n-1=3 ⁿ，
移向得a_n=3ⁿ-2．
故選C．
點評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，數(shù)列通項求解，考查變形構(gòu)造，轉(zhuǎn)化、計算能力．形如：a_n+1=pa_n+q遞推數(shù)列，這種類型可轉(zhuǎn)化為a_n+1+m=4（a_n+m）構(gòu)造等比數(shù)列求解．