Question

6．統(tǒng)計(jì)假設(shè)H₀：P（AB）=P（A）P（B）成立時(shí)，以下判斷：①P（$\overline{A}$B）=P（$\overline{A}$）•P（B），②P（A$\overline{B}$）=P（A）•P（$\overline{B}$），③P（$\overline{A}$•$\overline{B}$）=P（$\overline{A}$）•P（$\overline{B}$），其中正確的命題個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 0個(gè)
• B． 1個(gè)
• C． 2個(gè)
• D． 3個(gè)

Answer 1

分析 由統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)的原理得事件A，B相互獨(dú)立，由此利用條件概率公式能求出結(jié)果．

解答 解：由統(tǒng)計(jì)假設(shè)H₀：P（AB）=P（A）P（B）成立時(shí)，知：
由統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性假設(shè)檢驗(yàn)的原理可知：H₀：P（AB）=P（A）P（B）成立，
∴事件A，B相互獨(dú)立，即事件A與B發(fā)生與否相互不受影響，
則由條件概率公式可知P（$\overline{A}$|B）=$\frac{P（\overline{A}B）}{P（B）}$，而P（$\overline{A}$|B）=P（$\overline{A}$），
代入前式得P（$\overline{A}$B）=P（$\overline{A}$）•P（B），故①對；
同理P（A|$\overline{B}$）=$\frac{P（A\overline{B}）}{P（\overline{B}）}$，而P（A|$\overline{B}$）=P（A），
代入前式得P（A$\overline{B}$）=P（A）•P（$\overline{B}$），故②對；
P（$\overline{A}$|$\overline{B}$）=$\frac{P（\overline{A}\overline{B}）}{P（\overline{B}）}$，而P（$\overline{A}$|$\overline{B}$）=P（$\overline{A}$），
代入前式得P（$\overline{A}$•$\overline{B}$）=P（$\overline{A}$）•P（$\overline{B}$），故③對．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意條件概率的合理運(yùn)用．