Question

已知集合A={x|ax-1＞0}，B={x|x²-3x+2＞0}．
（1）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩∁_RB≠∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：補(bǔ)集及其運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專(zhuān)題：集合

分析：（1）若A∩B=A，則A⊆B，對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論后，綜合討論結(jié)果可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若A∩∁_RB≠∅，則A≠∅，此時(shí)不等式ax-1＞0解集的端點(diǎn)

1

a

∈∁_RB時(shí)，滿(mǎn)足條件，進(jìn)而可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：（1）∵B={x|x²-3x+2＞0}={x|x＜1，或x＞2}
若A∩B=A，則A⊆B，
①當(dāng)a=0時(shí)，A=∅，滿(mǎn)足要求；
②當(dāng)a＞0時(shí)，A={x|x＞

1

a

}，則

1

a

≥2，解得0＜a≤

1

2

，
③當(dāng)a＜0時(shí)，A={x|x＜

1

a

}，則

1

a

≤1，此時(shí)a＜0，
綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤

1

2

，
（2）由（1）得∁_RB={x|1≤x≤2}
若A∩∁_RB≠∅，則A≠∅，即a≠0，且

1

a

∈∁_RB，
即1≤

1

a

≤2，
解得

1

2

≤a≤1

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．