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函數y=tanωx（ω＞0）與直線y=a相交于A、B兩點，且|AB|最小值為π，則函數f(x)=
3
sinωx-cosωx的單調增區(qū)間是（　�。�
A、[2kπ-
π
6
，2kπ+
π
6
]（k∈Z）
B、[2kπ-
π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）
C、[2kπ-
2π
3
，2kπ+
π
3
]（k∈Z）
D、[2kπ-
π
6
，2kπ+
5π
6
]（k∈Z）
分析：首先根據y=tanωx（ω＞0）與直線y=a相交于A、B兩點，且|AB|最小值為π分析出ω的值，然后代入f(x)=
3
sinωx-cosωx，經過化簡即可求出f（x）的單調增區(qū)間．
解答：解：∵函數y=tanωx（ω＞0）與直線y=a相交于A、B兩點，
且|AB|最小值為π
∴T=π
而
π
ω
=T
∴ω=1
∴f(x)=
3
sinωx-cosωx
即為f(x)=
3
sin2x-cos2x
化簡得：f（x）=2sin（x-
π
6
）
而正弦函數的單調增區(qū)間為：[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]（k∈Z）
∴x-
π
6
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]（k∈Z）
解得：x∈[2kπ-
π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）\
故選B．
點評：本題考查正弦函數的圖象，兩角和差的正弦函數公式，正切函數的圖象，綜合正切函數和正弦函數的性質，考查學生的綜合運用能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=tan(x+
π4
)的定義域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若
a
≠
0
，則“
a
•
b
=
a
•
c
”是“
b
=
c
”成立的必要不充分條件
②若
a
=(3，4)，
b
=(0，-1)，則
a
在
b
方向上的投影是-4
③函數y=tan(x+
π
3
)的圖象關于點(
π
6
，0)成中心對稱
④“一個棱柱的各側面是全等的矩形”是“這個棱柱是正棱柱”的充要條件
其中真命題是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題為真命題的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=tan(x+
π
3
)的圖象的對稱中心的坐標是（　�。�
A、(kπ-
π
3
，0)，k∈Z
B、(
kπ
2
-
π
3
，0)，k∈Z
C、(
kπ
2
，0)，k∈Z
D、（kπ，0），k∈Z

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•株洲模擬）已知函數y=tanωx（ω＞0）的圖象與直線y=a相交于A，B兩點，若AB長度的最小值為π，則ω的值為（　　）

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