Question

（2013•深圳一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，M(sin2θ，1)，N(1，-2cos2θ)(θ∈R)，且

OM

•

ON

=-

3

2

．
（1）求點(diǎn) M，N的坐標(biāo)；
（2）若角α，β的頂點(diǎn)都為坐標(biāo)原點(diǎn)且始邊都與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別經(jīng)過點(diǎn) M，N，求tan（α+β）的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數(shù)量積，求出θ的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)值，即可求點(diǎn) M，N的坐標(biāo)；
（2）角α，β的頂點(diǎn)都為坐標(biāo)原點(diǎn)且始邊都與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別經(jīng)過點(diǎn) M，N，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出α、β的正切函數(shù)值，利用兩角和的正切函數(shù)直接求tan（α+β）的值．

解答：（本小題滿分12分）
解：（1）∵

OM

•

ON

=-

3

2

，∴sin2θ-2cos2θ=-

3

2

，…．（2分）
∴sin2θ-2(1-sin2θ)=-

3

2

，
解得sin2θ=

1

6

，cos2θ=

5

6

所以M(

1

6

，1)，N(1，-

5

3

)…．（6分）
（2）由（1）可知M(

1

6

，1)，N(1，-

5

3

)
∴tanα=6，tanβ=-

5

3

…．（10分）
∴tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanα•tanβ

=

6- 5 3

1-6×(- 5 3 )

=

13

33

…．（12分）

點(diǎn)評：本小題主要考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系、三角函數(shù)的定義、兩角和正切公式，以及向量的有關(guān)知識．考查了運(yùn)算能力．