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R上的函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對于任意的x，都有f（x）+f（-x）=3，則f-1（x-1）+f-1（4-x）的值為（　　）
A、3
B、
3
2
C、-3
D、0
分析：設(shè)出f-1（a-1）與 f-1（4-a）的值，利用互逆符號相互抵消，對設(shè)出的兩個等式取法則f，結(jié)合已知等式，求出值．
解答：解：假設(shè)對于某個實數(shù)a
f-1（a-1）=b，f-1（4-a）=c
則f（b）=a-1，f（c）=4-a
所以f（b）+f（c）=a-1+4-a=3
又因為 f（b）+f（-b）=3
于是 f（c）=f（-b）=4-a，則-b=f-1（4-a）=c
f-1（a-1）+f-1（4-a）=b+c=b-b=0
由于a是任取的實數(shù)，
所以對于所有實數(shù)x有f-1（x-1）+f-1（4-x）=0
故選D
點評：本題考查互為反函數(shù)的兩個對應法則同時取能相互抵消即f[f-1（x）]=x．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①函數(shù)y=f（x-2）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；②f（x+2）=-f（x）；③f（x）在[-2，0]上是增函數(shù)．
下列關(guān)于f（x）的命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱；
③函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在[2，4]上是減函數(shù)；
⑤f（4）=f（0）．
其中真命題是
①②④⑤
①②④⑤
（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在實數(shù)集R上的函數(shù)f（x），如果存在函數(shù)g（x）=Ax+B（A，B為常數(shù)），使得f（x）≥g（x）對一切實數(shù)x都成立，那么稱g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．
下列說法正確的有：
①②
①②
．（寫出所有正確說法的序號）
①對給定的函數(shù)f（x），其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個；
②g（x）=ex為函數(shù)f（x）=ex的一個承托函數(shù)；
③函數(shù)f(x)=
x
x2+x+1
不存在承托函數(shù)；
④函數(shù)f(x)=
1
5x2-4x+11
，若函數(shù)g（x）的圖象恰為f（x）在點p(1，
1
2
)處的切線，則g（x）為函數(shù)f（x）的一個承托函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x3-3x，（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求函數(shù)g（x）的解析式
（Ⅱ）過點A（1，m）（m≠-2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=x3-3x，（Ⅰ）若函數(shù)g（x）的圖象與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，求函數(shù)g（x）的解析式
（Ⅱ）過點A（1，m）（m≠-2）可作曲線y=f（x）的三條切線，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：模擬題 題型：解答題

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4（其中ai∈R，i=0，1，2，3，4），當x=－1時，f（x）取得極大值，并且函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于點（－1，0）對稱，
（1）求f（x）的表達式；
（2）試在函數(shù)f（x）的圖象上求兩點，使這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間上；
（3）若，求證：。

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