Question

為了了解高一學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數次測試，將所得數據整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？
（2）若次數在110以上（含110次）為達標，試估計該學校全體高一學生的達標率是多少？
（3）在這次測試中，估計學生跳繩次數的眾數和中位數、平均數各是多少？

Answer 1

考點：極差、方差與標準差,頻率分布直方圖,眾數、中位數、平均數

專題：計算題,概率與統計

分析：（1）根據各個小矩形的面積之比，求出第二組的頻率，再根據所給的頻數，求出樣本容量；
（2）從頻率分步直方圖中求出次數大于110以上的頻率，由此估計高一全體學生的達標率；
（3）這組數據的眾數是最高的小長方形的底邊中點的橫坐標，
中位數是把頻率分布直方圖分成兩個相等部分的位置，
平均數是各小長方形底邊中點的橫坐標與對應頻率的乘積的和．

解答： 解：（1）∵各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，
∴第二小組的頻率是

4

2+4+17+15+9+3

=0.08；
∵第二小組頻數為12，
∴樣本容量是

12

0.08

=150；
（2）次數在110以上（含110次）的頻率為
1-

2

2+4+17+15+9+3

-

4

2+4+17+15+9+3

=1-0.04-0.08=0.88，
∴估計該學校全體高一學生的達標率是0.88；
（3）根據頻率分布直方圖得，眾數是

110+120

2

=115；
中位數落在的位置是剛好把頻率分步直方圖分成兩個相等的部分的位置，是120+

6

4.5

≈121；
平均數是

.

x

=95×

2

50

+105×

4

50

+115×

17

50

+125×

15

50

+135×

9

50

+145×

3

50

=121.8≈122．

點評：本題考查了利用頻率分布直方圖求數據的頻率、樣本容量、眾數、中位數、平均數等知識，也考查了一定的計算能力，是基礎題．