Question

若z是實(shí)系數(shù)方程x²+2x+p=0的一個(gè)虛根，且|z|=2，則p=

 

．

Answer 1

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用已知條件，結(jié)合韋達(dá)定理，及|z|=2，求得p．

解答：解：設(shè)z=a+bi，則方程的另一個(gè)根為z'=a-bi，且|z|=2?

a2+b2

=2，
由韋達(dá)定理直線z+z'=2a=-2，∴a=-1，∴b2=3，b=±

3

，
所以p=z•z′=(-1+

3

i)(-1-

3

i)=4.
故答案為：4

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式乘除運(yùn)算，韋達(dá)定理的使用，復(fù)數(shù)的模，是中檔題．