Question

國際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉．已知某種鉆石的價(jià)值y (美元)與其重量x (克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元.

（Ⅰ）寫出y關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）若把一顆鉆石切割成重量比為1∶3的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率；

（Ⅲ）把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m 克拉和n克拉，

試證明：當(dāng)m=n 時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大.

(注：價(jià)值損失的百分率=×100% ；在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì))

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）37.5％；（3）見解析.

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)與不等式在實(shí)際生活中的運(yùn)用。

解：（Ⅰ）依題意設(shè)，， 故．…3分

(Ⅱ）設(shè)這顆鉆石的重量為a克拉， 由(1)可知，

按重量比為l∶3切割后的價(jià)值為．…………………4分

   價(jià)值損失為．………………………………5分

   價(jià)值損失的百分率為=0.375

   ∴價(jià)值損失的百分率為37.5％．………………………………8分

(Ⅲ）證明：價(jià)值損失的百分率應(yīng)為

 ，…………………11分

等號當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)成立.

即把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大.…12分