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判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時判斷這些命題的真假:

（1）若a＞b，則ac2＞bc2；

（2）若在二次函數y=ax2+bx+c中b2-4ac＜0，則該二次函數圖象與x軸有公共點.

思路解析：按照四種命題的概念，直接寫出.

解：（1）該命題為假.∵ 當c=0時，ac2=bc2.

逆命題：若ac2＞bc2，則a＞b.真命題；

否命題：若a≤b，則ac2≤bc2.真命題；

逆否命題：若ac2≤bc2，則a≤b.假命題.

（2）該命題為假.∵ 當b2-4ac＜0時，二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根，因此二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸無公共點.

逆命題：若二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有公共點，則b2-4ac＜0,假命題；

否命題：若在二次函數y=ax2+bx+c中b2-4ac≥0，則該二次函數圖象與x軸沒有公共點,假命題；

逆否命題：若二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共點，則b2-4ac≥0,假命題.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：“面積相等的三角形全等”，q：“若m≤1，則方程x2-2x+m=0有實根”．試判斷下列命題的真假：
（1）p∨q；（2）p∧q；（3）p∨（?q）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題的真假：
（1）已知a，b，c，d∈R，若a≠c，或b≠d，則a+b≠c+d．
（2）?x∈N，x3＞x2
（3）若m＞1，則方程x2-2x+m=0無實數根．
（4）存在一個三角形沒有外接圓．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定：
（1）?x∈N，x3＞x2；
（2）所有可以被5整除的整數，末位數字都是0；
（3）?x0∈R，x02-x0+1≤0；
（4）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列命題的真假，并寫出這些命題的否定．
（1）存在一個四邊形，它的對角線互相垂直．
（2）?x∈N，x3＞x2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c，d為實數，判斷下列命題的真假．
（1）若ac2＞bc2，則a＞b
（2）若a＜b＜c，則 a2＞ab＞b2
（3）若a＞b＞0，則
a
d
＞
b
c

（4）若0＜a＜b，則 
b
a
＜
b+x
a+x
．

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