Question

某項(xiàng)競(jìng)賽分別為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問(wèn)題.規(guī)定正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一階段競(jìng)賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，且各階段通過(guò)與否相互獨(dú)立.

（I）求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

（II）設(shè)該選手在競(jìng)賽中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為，求的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）的分布列為：

	1	2	3
P

的數(shù)學(xué)期望 

【解析】

試題分析：（I）解：記“該選手通過(guò)初賽”為事件A，“該選手通過(guò)復(fù)賽”為事件B，“該選手通過(guò)決賽”為事件C，則那么該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率是

   4分

（II）解可能取值為1，2，3.         5分

的分布列為：

	1	2	3
P

的數(shù)學(xué)期望   …  10

的方差  12分

考點(diǎn)：分布列和期望值，方差

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了獨(dú)立事件概率的乘法公式以及分布列的求解，屬于中檔題。