Question

（2008•海珠區(qū)一模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選作題）圓ρ=2cosθ-2sinθ的圓心與直線ρcosθ=3的距離是

2

．

Answer 1

分析：由ρ=2cosθ-2sinθ，知（x-1）²+（y+1）²=2，故圓心為（1，-1），由直線ρcosθ=3，知x=3，由此能求出圓ρ=2cosθ-2sinθ的圓心（1，-1）與直線ρcosθ=3的距離．

解答：解：∵ρ=2cosθ-2sinθ，
∴ρ²=2ρcosθ-2ρsinθ，
故x²+y²=2x-2y，
即（x-1）²+（y+1）²=2，
∴圓心為（1，-1），
∵直線ρcosθ=3，
∴x=3，
∴圓ρ=2cosθ-2sinθ的圓心與直線ρcosθ=3的距離，
即為圓（x-1）²+（y+1）²=2的圓心（1，-1））與直線x=3的距離：d=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評：本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．