Question

直線l經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)M(a,b),與x,y軸的正半軸相交于點(diǎn)P,Q,求線段PQ的最小值,及取得最小值時(shí)直線的方程.

Answer 1

答案：
解析：

解析:設(shè)l的方程為=1(m,n＞0), 則=1, 引進(jìn)待定常數(shù)(a2α+b2α)(α∈R). 由柯西不等式得 (m2+n2)(a2α+b2α)≥(maα+nbα)2 =(maα+nbα)2·12 =(maα+nbα)2()2 =［(maα+nba)()］2 ≥［()2］2 =()4. 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),第一個(gè)不等式取等號(hào);當(dāng)且僅當(dāng) 即時(shí),第二個(gè)不等式取等號(hào). 因此當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)等號(hào)同時(shí)成立時(shí), 即α=,亦即α=時(shí),()()≥()4取等號(hào). 所以|PQ|=≥(), |PQ|min=(). 此時(shí)k=, ∴l(xiāng):y-b=(x-a).