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(文)設函數(shù)f(x)＝－x3＋2ax2－3a2x＋b，0＜a＜1．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間、極值；

(2)若當x∈[a＋1，a＋2]時，恒有|(x)|≤a，試確定a的取值范圍

答案：
解析：

　　解：(1)(x)＝－x2＋4ax－3a2．

　　令(x)＝－x2＋4ax－3a2＝0，

　　得x＝a或x＝3a．　　2分

　　由表

　　可知：當x∈(－∞，a)時，函數(shù)f(x)為減函數(shù)；

　　當x∈(3a，＋∞)時，函數(shù)f(x)也為減函數(shù)；

　　當x∈(a，3a)時，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；　　4分

　　當x＝a時，f(x)的極小值為；

　　當x＝3a時，f(x)的極大值為b；　　7分

　　(2)由|(x)|≤a，得－a≤－x2＋4ax－3a2≤a．

　　∵0＜a＜1，

　　∴a＋1＞2a，(x)＝－x2＋4ax－3a2，在[a＋1，a＋2]上為減函數(shù)．　　10分

　　∴[(x)]max＝(a＋1)＝2a－1，

　　[(x)]min＝(a＋2)＝4a－4．

　　于是，問題轉化為求不等式組的解．

　　解不等式組，得≤a≤1．

　　又0＜a＜1，∴所求a的取值范圍是≤a＜1．　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設函數(shù)f(x)=ax+
4x
(x＞0)，a∈R+．
（1）當a=2，解不等式f（x）＞9
（2）若連續(xù)擲兩次骰子（骰子六個面上分別標以數(shù)字1，2，3，4，5，6）得到的點數(shù)分別作為a和b，求f（x）＞b2恒成立的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）設函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+
3
sin2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和及相應的x的值；
（2）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，f(
C
2
-
π
12
)=
3
2
，S△ABC=5
3
，a=4，求角C的大小及b邊的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年北師大附中月考文）設函數(shù)f (x ) = ax3 + bx2 + cx + 3－a（a，b，c∈R，且a≠0），當x =－1時，f (x )取得極大值2.

（I）用關于a的代數(shù)式分別表示b與c；

（II）當a = 1時，求f (x )的極小值；

（III）求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年成都七中二模文） 設函數(shù)f(x)=的圖像關于原點對稱，f(x)的圖像在點P(1，m)處的切線的斜率為－6，且當x=2時f(x)有極值.

    （1）求a、b、c、d的值；

    （2）若x1、x2∈［－1，1］，求證：|f(x1) －f(x2)≤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（06年湖北卷文）（12分）

設函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1處取得極值－2，試用c表示a和b，并求f(x)的單調區(qū)間。

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